Leçons de mathématiques proposées à l'agrégation en 2017

Numéro	Type	Option D	Nom
101 *	1	0	Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.
102 *	1	0	Groupe des nombres complexes de modules $1$. Sous-groupes des racines de l'unité. Applications
103 *	1	0	Exemples de sous-groupes distingués et de groupes quotients. Applications.
104	1	1	Groupes finis. Exemples et applications.
105	1	1	Groupe des permutations d'un ensemble fini. Applications.
106	1	1	Groupe linéaire d'un espace vectoriel de dimension finie $E$, sous-groupes de $GL(E)$. Applications
107 *	1	0	Représentations et caractères d'un groupe fini sur un $\mathbb{C}$-espace vectoriel. Exemples.
108	1	1	Exemples de parties génératrices d'un groupe. Applications.
110 *	1	0	Caractères d'un groupe abélien fini et transformée de Fourier discrète. Applications.
120	1	1	Anneaux $\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$. Applications.
121	1	1	Nombres premiers. Applications.
122 *	1	0	Anneaux principaux. Applications.
123	1	1	Corps finis. Applications.
125 *	1	0	Extension de corps. Exemples et applications.
126 *	1	0	Exemples d'équations diophantiennes.
141	1	1	Polynômes irréductibles à une indéterminée. Corps de rupture. Exemples et applications.
142 *	1	0	Algèbre des polynômes à plusieurs indéterminées. Applications.
144 *	1	0	Racines d'un polynôme. Fonctions symétriques élémentaires. Exemples et applications.
150	1	1	Exemples d'actions de groupes sur les espaces de matrices.
151	1	1	Dimension d'un espace vectoriel (on se limitera au cas de la dimension finie). Rang. Exemples et applications.
152	1	1	Déterminant. Exemples et applications.
153	1	1	Polynômes d'endomorphisme en dimension finie. Réduction d'un endomorphisme en dimension finie. Applications.
154 *	1	0	Sous-espaces stables par un endomorphisme ou une famille d'endomorphismes d'un espace vectoriel de dimension finie. Applications.
155 *	1	0	Endomorphismes diagonalisables en dimension finie.
156 *	1	0	Exponentielle de matrices. Applications.
157	1	1	Endomorphismes trigonalisables. Endomorphismes nilpotents.
158 *	1	0	Matrices symétriques réelles, matrices hermitiennes.
159	1	1	Formes linéaires et dualité en dimension finie. Exemples et applications.
160 *	1	0	Endomorphismes remarquables d'un espace vectoriel euclidien (de dimension finie).
161 *	1	0	Isométries d'un espace affine euclidien de dimension finie. Applications en dimension $2$ et $3$.
162	1	1	Systèmes d'équations linéaires ; opérations élémentaires, aspects algorithmiques et conséquences théoriques.
170	1	1	Formes quadratiques sur un espace vectoriel de dimension finie. Orthogonalité, isotropie. Applications.
171 *	1	0	Formes quadratiques réelles. Coniques. Exemples et applications.
181	1	1	Barycentres dans un espace affine réel de dimension finie, convexité. Applications.
182	1	1	Applications des nombres complexes à la géométrie.
183	1	1	Utilisation des groupes en géométrie.
190	1	1	Méthodes combinatoires, problèmes de dénombrement.
201 *	2	0	Espaces de fonctions ; exemples et applications.
202 *	2	0	Exemples de parties denses et applications.
203	2	1	Utilisation de la notion de compacité.
204 *	2	0	Connexité. Exemples et applications.
205 *	2	0	Espaces complets. Exemples et applications.
207 *	2	0	Prolongement de fonctions. Exemples et applications.
208	2	1	Espaces vectoriels normés, applications linéaires continues. Exemples.
209 *	2	0	Approximation d'une fonction par des polynômes et et des polynômes trigonométriques. Exemples et applications.
213 *	2	0	Espaces de Hilbert. Bases hilbertiennes. Exemples et applications.
214	2	1	Théorème d'inversion locale, théorème des fonctions implicites. Exemples et applications en analyse et en géométrie.
215	2	1	Applications différentiables définies sur un ouvert de $R^n$. Exemples et applications.
218	2	1	Applications des formules de Taylor.
219	2	1	Extremums : existence, caractérisation, recherche. Exemples et applications.
220	2	1	Équations différentielles $X' = f(t,X)$. Exemples d'étude des solutions en dimension $1$ et $2$.
221	2	1	Équations différentielles linéaires. Systèmes d'équations différentielles linéaires. Exemples et applications.
222 *	2	0	Exemples d'équations aux dérivées partielles linéaires.
223	2	1	Suites numériques. Convergence, valeurs d'adhérence. Exemples et applications.
224	2	1	Exemples de développements asymptotiques de suites et de fonctions.
226	2	1	Suites vectorielles et réelles définies par une relation de récurrence $u_{n+1} = f(u_n)$. Exemples. Applications à la résolution approchée d'équations.
228	2	1	Continuité et dérivabilité des fonctions réelles d'une variable réelle. Exemples et applications.
229	2	1	Fonctions monotones. Fonctions convexes. Exemples et applications.
230	2	1	Séries et de nombres réels ou complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.
233	2	1	Méthodes itératives en analyse numérique.
234 *	2	0	Espaces $L^p$, $1 \le p \le + \infty$.
235 *	2	0	Problèmes d'interversion de limites et d'intégrales.
236	2	1	Illustrer par des exemples quelques méthodes de calcul d'intégrales de fonction d'une ou plusieurs variables.
239	2	1	Fonctions définies par une intégrale dépendant d'un paramètre. Exemples et applications.
241 *	2	0	Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples.
243	2	1	Convergence des séries entière, propriétés de la somme. Exemples et applications.
245 *	2	0	Fonctions holomorphes sur un ouvert de $C$. Exemples et applications.
246	2	1	Séries de Fouriers. Exemples et applications.
250	2	1	Transformation de Fourier. Applications.
253 *	2	0	Utilisation de la notion de convexité en analyse.
260	2	1	Espérance, variance et moments d'une variable aléatoire.
261 *	2	0	Fonction caractéristique d'une variable aléatoire. Exemples et applications.
262 *	2	0	Modes de convergence d'une suite de variables aléatoires. Exemples et applications.
263 *	2	0	Variables aléatoires à densité. Exemples et applications.
264	2	1	Variables aléatoires discrètes. Exemples et applications.
901	9	1	Structures de données. Exemples et applications.
902	9	1	Diviser pour régner. Exemples et applications.
903	9	1	Exemples d'algorithmes de tri. Correction et complexité.
906	9	1	Progammation dynamique. Exemples et applications.
907	9	1	Algorithme du texte.
909	9	1	Langages rationnels et automates finis. Exemples et applications.
909	9	1	Langages rationnels et automates finis. Exemples et applications.
912	9	1	Fonctions récursives primitives et non primitives. Exemples.
913	9	1	Machines de Turing. Applications.
914	9	1	Décidabilité et indécidabilité. Exemples.
915	9	1	Classes de complexité. Exemples.
916	9	1	Formules du calcul propositionnel : représentation, formes normales, satisfabilité. Applications.
918	9	1	Systèmes formels de calcul de preuve en logique du premier ordre. Exemples.
919	9	1	Unification : algorithmes et applications.
920	9	1	Réécriture et formes normales. Exemples.
921	9	1	Algorithmes de recherche et structures de données associées.
923	9	1	Analyses lexicale et syntaxique. Applications.
924	9	1	Théories et modèles en logique du premier ordre. Exemples.
925	9	1	Graphes : représentations et algorithmes.
926	9	1	Analyse des algorithmes, complexité. Exemples.
927	9	1	Exemples de preuve d'algorithme : correction, terminaison.
928	9	1	Problèmes NP-complets : exemples et réductions.

101 *

1

0

Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.

102 *

1

0

Groupe des nombres complexes de modules $1$. Sous-groupes des racines de l'unité. Applications

103 *

1

0

Exemples de sous-groupes distingués et de groupes quotients. Applications.