Leçon 262 * : Modes de convergence d'une suite de variables aléatoires. Exemples et applications.

Dernier rapport du Jury : 2016

262 - Modes de convergence d'une suite de variables aléatoires. Exemples et applications. Les implications entre les divers modes de convergence, ainsi que les réciproques partielles doivent être connues. Des contre-exemples aux réciproques sont attendus par le jury. Les théorèmes de convergence (lois des grands nombres et théorème central limite) doivent être énoncés. On peut par ailleurs exiger de connaître au moins l’architecture des preuves. L’étude de maximum et minimum de n variables aléatoires indépendantes et de même loi peut nourrir de nombreux exemples. Pour aller plus loin, les candidats pourront s’intéresser au comportement asymptotique de marches aléatoires (en utilisant par exemple le lemme de Borel-Cantelli, les fonctions génératrices, . . .) ou donner des inégalités de grandes déviations. Enfin, les résultats autour des séries de variables aléatoires indépendantes comme le théorème de Kolmogorov peuvent tout à fait se placer dans cette leçon.
2015 262 - Modes de convergence d'une suite de variables aléatoires. Exemples et applications.) Les implications entre les divers modes de convergence, ainsi que les réciproques partielles doivent être connues. Des contre-exemples aux réciproques sont attendus par le jury. Les théorèmes de convergence (lois des grands nombres et théorème central limite) doivent être énoncés. Les candidats plus aguerris pourront présenter le lemme de Slutsky (et son utilisation pour la construction d'intervalles de confiance).
2014 262 - Modes de convergence d'une suite de variables aléatoires. Exemples et applications.) Les implications entre les divers modes de convergence, ainsi que les réciproques partielles doivent être connus. Des contre-exemples aux réciproques sont attendus par le jury. Les théorèmes de convergence (lois des grands nombres et théorème limite central) doivent être énoncés. Les candidats plus aguerris pourront présenter le lemme de Slutsky (et son utilisation pour la construction d'intervalles de confiance), ou bien certains théorèmes de convergence pour les martingales.

Retours d'oraux :

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