Leçon 160 * : Endomorphismes remarquables d'un espace vectoriel euclidien (de dimension finie).
Dernier rapport du Jury : 2016
160 - Endomorphismes remarquables d'un espace vectoriel euclidien (de dimension nie).
Dans cette leçon, le caractère euclidien de l’espace est essentiel pour que l’endomorphisme soit remarquable. Le théorème spectral pour les auto-adjoints et la réduction des endomorphismes orthogonaux sont des résultats incontournables. Le lemme des noyaux ou la décomposition de Dunford ne sont pas des développements adaptés à cette leçon. En revanche, l’utilisation du fait que l’orthogonal d’un sous-espace stable par un endomorphisme est stable par l’adjoint doit être mis en valeur. De même la réduction de endomorphismes normaux peut être évoquée.
Autres rapports
2015
160 - Endomorphismes remarquables d'un espace vectoriel euclidien (de dimension finie).)
Dans cette leçon, les candidats doivent bien prendre conscience que le caractère euclidien de l'espace est essentiel pour que l'endomorphisme soit remarquable. Par exemple, des développements comme le lemme des noyaux ou la décomposition de Dunford n'ont rien à faire ici. En revanche, l'utilisation du fait que l'orthogonal d'un sous-espace stable par un endomorphisme est stable par l'adjoint doit être mis en valeur.
2014
160 - Endomorphismes remarquables d'un espace vectoriel euclidien (de dimension finie).)
Les candidats doivent bien prendre conscience que le caractère euclidien de l'espace est essentiel pour que l'endomorphisme soit remarquable. Par exemple, des développements comme le lemme des noyaux ou la décomposition de Dunford n'ont rien à faire ici. En revanche, l'utilisation du fait que l'orthogonal d'un sous-espace stable par un endomorphisme est stable par l'adjoint doit être mis en valeur.
Développements :
- Réduction des endomorphismes normaux
- Isomorphisme entre $SO_3$ et $SU_2/\{\pm I_d\}$
- Diagonalisation des endomorphismes autoadjoints
- Décomposition polaire
- L'exponentielle induit un homéomorphisme entre $\mathcal{S}_n(\mathbb{R})$ et $\mathcal{S}_n^{++}(\mathbb{R})$
- Table de caractères de S4 et les isométries du tétraèdre
- SO?(R) et les quaternions
- Enveloppe convexe de On(R)
- Générateurs de O(E)
- Points extrémaux de la boule unité de $\mathcal{L}(E)$
- Ellipsoïde de John Loewner
- Le groupe SO3(R) est simple
- S4 est un groupe de pavage
- Simplicité de SOn(R)
- Détermination des groupes d'isométries du cube et du tétraèdre
Plans/remarques :
Plan de Promo ENSL 2016
2016
