Leçon 261 * : Fonction caractéristique et transformée de Laplace d'une variable aléatoire. Exemples et applications.

Dernier rapport du Jury : 2016

Les candidats pourront présenter l’utilisation de la fonction caractéristique pour le calcul de lois de sommes de variables aléatoires indépendantes et faire le lien entre la régularité de la fonction caractéristique et l’existence de moments. Le candidat doit être en mesure de calculer la fonction caractéristique des lois usuelles. Le jury attend l’énoncé du théorème de Lévy, que les candidats en comprennent la portée, et son utilisation dans la démonstration du théorème central limite. Pour aller plus loin, des applications pertinentes de ces résultats seront les bienvenues. Enfin, la transformée de Laplace pourra être utilisée pour établir des inégalités de grandes déviations.
2015 261 - Fonction caractéristique et transformée de Laplace d'une variable aléatoire. Exemples et applications.) Le jury attend l'énoncé du théorème de Lévy et son utilisation dans la démonstration du théorème central limite. Les candidats pourront présenter l'utilisation de la fonction caractéristique pour le calcul de lois de sommes de variables aléatoires indépendantes et faire le lien entre la régularité de la fonction caractéristique et l'existence de moments. Enfin la transformée de Laplace pourra être utilisée pour établir des inégalités de grandes déviations.
2014 261 - Fonction caractéristique et transformée de Laplace d'une variable aléatoire. Exemples et applications.) Le jury attend l'énoncé de théorème de Lévy et son utilisation dans la démonstration du théorème limite central. Les candidats pourront présenter l'utilisation de la fonction caractéristique pour le calcul de lois de sommes de variables aléatoires indépendantes et faire le lien entre la régularité de la fonction caractéristique et l'existence de moments. Enfin la transformée de Laplace pourra être utilisée pour établir des inégalités de grandes déviations.

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