Leçon 190 : Méthodes combinatoires, problèmes de dénombrement.

Dernier rapport du Jury : 2016

Il est nécessaire de dégager clairement différentes méthodes de dénombrement et les illustrer d’exemples significatifs. De nombreux domaines de mathématiques sont concernés par des problèmes de dénombrement, cet aspect varié du thème de la leçon doit être mis en avant. L’utilisation de séries génératrices est un outil puissant pour le calcul de certains cardinaux. De plus il est naturel de calculer des cardinaux classiques et certaines probabilités. Il est important de connaître l’interprétation ensembliste de la somme des coefficients binomiaux, et ne pas se contenter d’une justification par le binôme de Newton. L’introduction des corps finis (même en se limitant aux cardinaux premiers) permet de créer un lien avec l’algèbre linéaire. Les actions de groupes peuvent également conduire à des résultats remarquables. S’ils le désirent, les candidats peuvent aussi présenter des applications de la formule d’inversion de Möebius ou de la formule de Burnside.
2015 190 - Méthodes combinatoires, problèmes de dénombrement.) Il faut dans un premier temps dégager clairement les méthodes et les illustrer d'exemples significatifs. L'utilisation de séries génératrices est un outil puissant pour le calcul de certains cardinaux. Le jury s'attend à ce que les candidats sachent calculer des cardinaux classiques et certaines probabilités ! L'introduction des corps finis (même en se limitant aux cardinaux premiers) permet de créer un lien fécond avec l'algèbre linéaire.
2014 190 - Méthodes combinatoires, problèmes de dénombrement.) Il faut dans un premier temps dégager clairement les méthodes et les illustrer d'exemples significatifs. L'utilisation de séries génératrices est un outil puissant pour le calcul de certains cardinaux. Le jury s'attend à ce que les candidats sachent calculer des cardinaux classiques et certaines probabilités ! L'introduction des corps finis (même en se limitant aux cardinaux premiers) permet de créer un lien fécond avec l'algèbre linéaire.

Retours d'oraux :

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