Leçon 208 : Espaces vectoriels normés, applications linéaires continues.Exemples.

Dernier rapport du Jury : 2015

La justification de la compacité de la boule unité en dimension finie doit être donnée. Le théorème d'équivalence des normes en dimension finie, ou le caractère fermé de tout sous-espace de dimension finie d'un espace normé, sont des résultats fondamentaux à propos desquels les candidats doivent se garder des cercles vicieux. Une telle leçon doit bien sûr contenir beaucoup d'illustrations et d'exemples. Lors du choix de ceux-ci (le jury n'attend pas une liste encyclopédique), le candidat veillera à ne pas mentionner des exemples pour lequel il n'a aucune idée sur leur pertinence et à ne pas se lancer dans des développements trop sophistiqués. L'analyse des constantes de stabilité pour l'interpolation de Lagrange fournit un exemple non trivial et peu présenté.
2014 208 - Espaces vectoriels normés, applications linéaires continues.Exemples.) La justification de la compacité de la boule unité en dimension finie doit être donnée. Le théorème d'équivalence des normes en dimension finie, ou le caractère fermé de tout sous-espace de dimension finie d'un espace normé, sont des résultats fondamentaux à propos desquels les candidats doivent se garder des cercles vicieux. Une telle leçon doit bien-sûr contenir beaucoup d'illustrations et d'exemples. Lors du choix de ceux-ci (le jury n'attend pas une liste encyclopédique), le candidat veillera à ne pas mentionner des exemples sans avoir aucune idée de leur étude et à ne pas se lancer dans des développements trop sophistiqués. L'analyse des constantes de stabilité pour l'interpolation de Lagrange fournit un exemple non trivial peu présenté. Pour des candidats aguerris, la formulation variationnelle de problèmes elliptiques mono-dimensionnels peut donner lieu à des approfondissements intéressants.

Plans/remarques :

Pas de plans pour cette leçon.

Retours d'oraux :

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