Leçon 123 : Corps finis. Applications.

Dernier rapport du Jury : 2015

Il s'agit d'une leçon comportant un certain nombre d'attendus. En premier lieu, une construction des corps finis doit être connue. Ensuite, les constructions des corps de petit cardinal doivent avoir été pratiquées. Les injections des divers $F_q$ doivent être connues. Enfin, les applications des corps finis (y compris pour $F_q$ avec $q$ non premier !) ne doivent pas être oubliées : citons par exemple l'étude de polynômes à coefficients entiers et de leur irréductibilité. Il sera bon de comprendre l'utilisation des degrés des extensions, et leurs petites propriétés arithmétiques amenées par le théorème de la base téléscopique. Un candidat qui étudie les carrés dans un corps fini doit savoir aussi résoudre les équations de degré 2. Le théorème de l'élément primitif, s'il est énoncé, doit pouvoir être utilisé. Les applications sont nombreuses. S'ils sont bien maîtrisées, alors les codes correcteurs peuvent être mentionés.
2014 123 - Corps finis. Applications.) Un candidat qui étudie les carrés dans un corps fini doit savoir aussi résoudre les équations de degré 2. Les constructions des corps de petit cardinal doivent avoir été pratiquées. Les injections des divers $F_q$ doivent être connues. Le théorème de Wedderburn ne doit pas constituer le seul développement de cette leçon. En revanche, les applications des corps finis (y compris pour $F_q$ avec $q$ non premier !) ne doivent pas être négligées. Citons par exemple l'étude de polynômes à coefficients entiers. Le théorème de l'élément primitif, s'il est énoncé, doit pouvoir être utilisé.

Plans/remarques :

Pas de plans pour cette leçon.

Retours d'oraux :

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